高考数学考点:空间几何体的结构特征及三视图和直观图


一、多面体的结构特征

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典型例题1:
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二、旋转体的形成
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典型例题2:
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三、简单组合体
简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体拼接而成;一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成,有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体.
典型例题3:
高考数学考点:空间几何体的结构特征及三视图和直观图

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四、平行投影与直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其规则是:
(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°),z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直.
(2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.
典型例题4:
高考数学考点:空间几何体的结构特征及三视图和直观图

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五、三视图
几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图,分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.
典型例题5:
有下列四个命题:
①底面是矩形的平行六面体是长方体;
②棱长相等的直四棱柱是正方体;
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体;
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体.
其中真命题的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:选A 命题①不是真命题,因为底面是矩形,但侧棱不垂直于底面的平行六面体不是长方体;命题②不是真命题,因为底面是菱形(非正方形),底面边长与侧棱长相等的直四棱柱不是正方体;命题③也不是真命题,因为有两条侧棱都垂直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直;命题④是真命题,由对角线相等,可知平行六面体的对角面是矩形,从而推得侧棱与底面垂直,故平行六面体是直平行六面体.
【高考数学考点:空间几何体的结构特征及三视图和直观图】值得注意是:
1.正棱柱与正棱锥
(1)底面是正多边形的直棱柱,叫正棱柱,注意正棱柱中“正”字包含两层含义:①侧棱垂直于底面;②底面是正多边形.
(2)底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫正棱锥,注意正棱锥中“正”字包含两层含义:①顶点在底面上的射影必需是底面正多边形的中心,②底面是正多边形,特别地,各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.
2.对三视图的认识及三视图画法
(1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影,并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形.
(2)在画三视图时,重叠的线只画一条,能看见的轮廓线和棱用实线表示,挡住的线要画成虚线.
(3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体用平行投影画出的轮廓线.
3.对斜二测画法的认识及直观图的画法
(1)在斜二测画法中,要确定关键点及关键线段,“平行于x轴的线段平行性不变,长度不变;平行于y轴的线段平行性不变,长度减半.”
(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,知道其面积与原图形的面积关系 。

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